例えば739のpr11の1なら集合全体では7×6×5通りあって a 100の位が0の集合 b 100の位が1の集合 c 100の位が2の集合 d 100の位が3の集合 e 100の位が4の集合 f 100の位が5の集合 g 100の位が6の集合 abcdefgの各集合は完全に独立していて被りは存在しない 集合全体=a+b+c+d+e+f+g 3ケタの数になる集合=b+c+d+e+f+g
pr11の2なら まず3つ選ぶ組み合わせを考える 7×6×5/(3×2×1)=35 a 足して3の倍数になるもののうち0が入るもの 012,015,024,036,045 (5通り) b 足して3の倍数になるもののうち0が入らないもの 123,126,135,156,234,246,345,456 (8通り) c 足して3の倍数にならないもの 013,014,016,023,025,026,034,035,046,056,124,125,134,136,145,146,235,236,245,256,346,356 (22通り) ケタ数考えない順列はそれぞれ6倍
問 どこかのケタに9がある3ケタの数はいくつあるか a 1の位に9がある3ケタの数 109から999まで90個 b 10の位に9がある3ケタの数 190から999まで90個 c 100の位に9がある3ケタの数 900から999まで100個 abcの要素には被ってるのがあるから単純に足しても答えにはならない
そこで被りの出ないように条件を細かく分ける a 1の位に9がある3ケタの数で10と100の位が9でないもの 109から889まで72個 b 10の位に9がある3ケタの数で10と100の位が9でないもの 190から898まで72個 c 100の位に9がある3ケタの数で1と10の位が9でないもの 900から988まで81個 d 1と10の位が9で100の位が9でないもの 199から899まで8個 e 1と100の位が9で10の位が9でないもの 909から989まで8個 f 10と100の位が9で1の位が9でないもの 990から998まで9個 g 1と10と100の位が9のもの 999の1個 a-gの要素には被ってるのがないから単純に足して計251個