過去ログ - 男「幼馴染が結婚？」女「ハイ」【part2】 -SS速報VIP

過去ログ - 男「幼馴染が結婚？」女「ハイ」【part2】

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21:以下、２０１３年にかわりまして２０１４年がお送りします[sage]
2014/01/29(水) 19:39:54.29 ID:wdWjXZGMo
(i) G の部分群 H に対し、
LH = {α ∈ L | ∀σ ∈ H, σ(α) = α}
とおく。
(ii) L/K の中間拡大体 M（K ⊂ M ⊂ L）に対し、
G(M) = {σ ∈ G | ∀α ∈ M, σ(α) = α}
とおく。
上の定義で、(i) では LH が L/K の中間拡大体となること、(ii) では
G(M) はG の部分群となることが、それぞれ容易に示せます。
次の定理がガロア理論の基本定理です。
定理.
(i) ガロア対応と呼ばれる次の一対一対応がある。
{L/K の中間拡大体全体 } 1:1 {G の部分群全体 }
M → G(M)
LH ← H
(ii) L/M はガロア拡大で、G(M) = Gal(L/M)が成立する。また、M/K
がガロア拡大であることとG(M)がG の正規部分群であることは同値で
ある。この場合、Gal(M/K)は、商群G/G(M) = Gal(L/K)/Gal(L/M)
と同一視される。

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