265:VIPにかわりましてNIPPERがお送りします[sage]
2014/10/24(金) 05:38:48.16 ID:x6iRYKueO
これは自己言及のパラドックスに似ている。
たとえば、「クレタ人は嘘つきである」とクレタ人が言った。
この前提は一見普通の文章に見えるが、これを
1.クレタ人は本当に嘘つきである
2.クレタ人は実は正直者である
という二つの考え方にわけるとおかしなことになる。
1の場合、嘘つきなのだから「嘘つきである」という主張も嘘となり、実は正直者となりおかしい。
2の場合、正直者なのだから「嘘つき」という主張は真実のはずだが、すると嘘つきなはずなのに真実を言ったことになり、これまたおかしい。
「ボクは正直者だ」などと言った場合にも同じことがいえる。
不完全性定理が言いたいのは、「一見無矛盾なあらゆる学問体系にも、肯定も否定もできない、証明不可能な命題が存在すること」、そして「あらゆる学問が証明不可能な命題を含んでいるため、自らの理論体系が完璧に正しいと証明することはそもそも不可能」である。
つまり「数学は完璧だ！」と崇拝する数学者は、己が数学理論の不完全性も肯定しなければならない。
人間が理性を持って作り出した理論体系が真理に到達することは、決してない。
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