過去ログ - 男「量子力学の講義についていけない」男友「はぁ？」
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9:第1章　ラグランジアンとハミルトニアン
2011/09/06(火) 22:12:15.25 ID:M6ROIUps0
男友　「……ラグランジアンがどうやって導出されるのかはひとまず置いておくが、簡単に言えば運動エネルギーから
ポテンシャルエネルギーを引いたものだ。式で表せばこんな感じになる。」

　　 L = T - V　　　　　(1,1)

以下略


10:第1章　ラグランジアンとハミルトニアン
2011/09/06(火) 22:13:01.22 ID:M6ROIUps0
男友　「まあそう言われてもピンとこないよな。ちょっと不正確な表現かもしれないがこんな風に考えてみてくれ。」

男友　「例えばボールが1個あるとする。これを誰かが宙に投げれば、当然ボールは何かしらの運動をするわけだ。」
男友　「このとき時間に着目すれば、この間にボールはある時間からある時間まで運動するわけだな？」

以下略


11:第1章　ラグランジアンとハミルトニアン
2011/09/06(火) 22:13:29.45 ID:M6ROIUps0
男　　「うん？なんか分かるような分からないような……それがさっき言っていたこととどういう関係があるんだ？」

男友　「さっき言ったことを言いかえると、『ラグランジアンを微妙に変化させたその差を積分しても0だ』ってことなんだ。」
男友　「ラグランジアンを微妙に変化させるってことは、具体的にはボールの座標を微妙に動かすことを意味している。」

以下略


12:第1章　ラグランジアンとハミルトニアン
2011/09/06(火) 22:19:59.30 ID:M6ROIUps0
男友　「まあいいか。さっき話したハミルトンの原理を使うと、オイラー・ラグランジュの方程式が得られる。」
男友　「この導出はそれほど難しくはないんだが、ここでは数式を書くのが大変かつ見にくいから、省略する。」

男　　「え？ここって何の話だよ？」

以下略


13:VIPにかわりましてNIPPERがお送りします[sage]
2011/09/06(火) 22:23:24.40 ID:Bm2f4BeIo
既に心が折れそうです

14:第1章　ラグランジアンとハミルトニアン
2011/09/06(火) 22:25:36.28 ID:M6ROIUps0
男友　「qは座標、dq/dtは座標の時間微分、つまり速度を表している。ラグランジアンは、位置と速度の関数になっていて、
この2つは独立な変数として扱う。」

男　　「なんか突然意味不明だな。」

以下略


15:第1章　ラグランジアンとハミルトニアン
2011/09/06(火) 22:31:02.46 ID:M6ROIUps0
男友　「一番簡単なのはばねの単振動かな。ばねの単振動を表す運動方程式は分かるな？」

男　　「舐めてもらっちゃ困るぜ。それくらいは分かるさ。こうだろ？」

(d^2/dt^2)x = -kx/m
以下略


16:第1章　ラグランジアンとハミルトニアン
2011/09/06(火) 22:41:30.26 ID:M6ROIUps0
男友　「左辺は質点の加速度で、右辺はフックの法則から分かるように力を質量で割ったものだから、ニュートン方程式になっている。」

　　　　a = F/m

男友　「ラグランジアンがすごいのは、オイラー・ラグランジュ方程式を使えば、簡単にこの方程式が得られるからなんだ。」
以下略


17:第1章　ラグランジアンとハミルトニアン
2011/09/06(火) 22:49:34.34 ID:M6ROIUps0
男　「ということは……」
男　「ラグランジアンはこうなるんだな？」

L = T - V = m{(dx/dt)^2}/2 - V = k(x^2)/2

以下略


18:第1章　ラグランジアンとハミルトニアン
2011/09/06(火) 22:50:39.35 ID:M6ROIUps0
男友　「あとは計算するだけだから、あとは自分でやってみろ。」

男　　「おう。」

男友　「今日はとりあえずここまでだな。まだ量子力学には入ってないが。」
以下略


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